原文 评价：超蜂窝结构不仅在几何维度上拓展了二维的六角蜂窝结构，同时也将“狄拉克点”拓展到了“狄拉克节线”。该… Continue reading 在超蜂窝晶格中节线半金属的量子隧穿 Barrier tunneling of the loop-nodal semimetal in the hyperhoneycomb lattice
分类： 学术
在霍普夫半金属中势垒隧穿和圈极化 Barrier Tunneling and Loop Polarization in Hopf Semimetals
原文 通讯作者学术报告：节线半金属的量子输运性质以及圈极化现象 (koushare.com)。 评价：相对于谷… Continue reading 在霍普夫半金属中势垒隧穿和圈极化 Barrier Tunneling and Loop Polarization in Hopf Semimetals
佩尔斯替换 Peierls substitution
1. Peierls substitution 在紧束缚模型中，磁场是通过Peierls substituti… Continue reading 佩尔斯替换 Peierls substitution
外尔半金属在动量截面上的陈数（附Python代码）
这是之前的一篇：外尔半金属的哈密顿量和费米弧（附Python代码）。本篇计算的是外尔半金属在动量截面上的陈数。… Continue reading 外尔半金属在动量截面上的陈数（附Python代码）
矩阵一些运算的时间复杂度
这里给出结论[1-4]： 矩阵乘积：时间复杂度为 矩阵求逆：时间复杂度为 矩阵本征值：时间复杂度为 Pytho… Continue reading 矩阵一些运算的时间复杂度
群论的基础概念
以下是自己的一些群论笔记。 1. 群的定义 集合称为群，如果中的元素满足以下四个条件： 说明：这里的“元素”可… Continue reading 群论的基础概念
模式匹配方法计算散射矩阵（附Python代码）
这是之前的一篇博文：非平衡格林函数计算电导（附Python代码），通过该方法可以得到总的透射率，即电导。 模式… Continue reading 模式匹配方法计算散射矩阵（附Python代码）
介观体系中的Landauer–Büttiker公式
在介观体系中，两端口的电导由Landauer公式给出[1]： 其中，表示电子的透射几率（transmissio… Continue reading 介观体系中的Landauer–Büttiker公式
石墨烯在各个高对称轴上的能带结构（附Python代码）
这是之前的一篇：石墨烯哈密顿量与能带图（附Python代码）。 本篇画出石墨烯在各个高对称轴上的能带结构，有K… Continue reading 石墨烯在各个高对称轴上的能带结构（附Python代码）
外尔半金属的哈密顿量和费米弧（附Python代码）
1. 外尔半金属能带 外尔半金属最小模型[1,2,3]： 其中， 本征值为： 两个外尔点的坐标为，其中 计算能… Continue reading 外尔半金属的哈密顿量和费米弧（附Python代码）
哈密顿量常见的三种形式
哈密顿量是一个算符，常见有以下三种形式： 1. 用Dirac记号表示 波函数可以写成Dirac记号： 对应的厄… Continue reading 哈密顿量常见的三种形式
BHZ模型的自旋陈数和Z2不变量（附Python、Matlab代码）
BHZ模型的能带图参考：BHZ模型哈密顿量与准一维体系的能带图（附Python代码）。 BHZ模型哈密顿量： … Continue reading BHZ模型的自旋陈数和Z2不变量（附Python、Matlab代码）
方格子模型在实空间中的哈密顿量形式
之前写过一些哈密顿量矩阵的赋值代码，可能不是特别直观。这里给出哈密顿量矩阵的具体的形式。 以3×3点方格子为例… Continue reading 方格子模型在实空间中的哈密顿量形式
粒子-空穴对称性 Particle-Hole Symmetry
1. 定义 粒子-空穴对称性体系的哈密顿量满足： 其中，为反幺正算符。对于两带体系，粒子-空穴对称性（part… Continue reading 粒子-空穴对称性 Particle-Hole Symmetry
SSH模型的哈密顿量、能带图和卷绕数（附Python代码）
本篇内容主要参考这篇文献：A Short Course on Topological Insulators: … Continue reading SSH模型的哈密顿量、能带图和卷绕数（附Python代码）
手征对称性 Chiral Symmetry
1. 定义 当一个体系的哈密顿量满足以下条件时， 即哈密顿量经过某个算符的幺正变换后，可以变为本身哈密顿量加个… Continue reading 手征对称性 Chiral Symmetry
Haldane模型中陈数的计算（附Python代码）
之前一篇关于Haldane模型的博文：Haldane模型哈密顿量与能带图（附Python代码）。 在该博文中画… Continue reading Haldane模型中陈数的计算（附Python代码）
矩阵两边乘上向量或者泡利矩阵后的形式
在量子力学中，经常会遇到矩阵两侧乘上向量或者泡利矩阵，这里给出乘积后展开的形式，以便之后在阅读文献时，可以了解… Continue reading 矩阵两边乘上向量或者泡利矩阵后的形式
Kane-Mele模型的哈密顿量和能带图（不考虑Rashba自旋轨道耦合的情况，附Python/Matlab代码）
Kane-Mele模型原始论文为：Z2 Topological Order and the Quan… Continue reading Kane-Mele模型的哈密顿量和能带图（不考虑Rashba自旋轨道耦合的情况，附Python/Matlab代码）
格林函数中Dyson方程的数值验证（附Python代码）
戴森方程（Dyson equation）为[1]： 以方格子为例，我们将从数值上验证一下Dyson方程得到的格… Continue reading 格林函数中Dyson方程的数值验证（附Python代码）
在方格子、石墨烯中态密度与费米能的关系图（附Python代码）
这里的计算的方格子和石墨烯都是有长度，有宽度情况，即准零维的量子点。二维的情况可以参考这篇文献：二维晶格色散关… Continue reading 在方格子、石墨烯中态密度与费米能的关系图（附Python代码）
双层石墨烯哈密顿量与能带图（附Python代码）
双层石墨烯哈密顿量主要参考这篇文献：Localized States at Zigzag Edges of B… Continue reading 双层石墨烯哈密顿量与能带图（附Python代码）
陈数Chern number的计算（高效法，附Python/Matlab代码）
定义法计算陈数参考这篇：陈数Chern number的计算（定义法，附Python/Matlab代码）。 此外… Continue reading 陈数Chern number的计算（高效法，附Python/Matlab代码）
陈数Chern number的计算（定义法，附Python/Matlab代码）
其他几篇关于陈数的计算方法： 陈数Chern number的计算（高效法，附Python/Matlab代码） … Continue reading 陈数Chern number的计算（定义法，附Python/Matlab代码）
局域电流的计算（附Python代码）
一、使用格林函数算法进行计算 局域电流 (Local current) 公式见参考资料[1,2]。 代码如下（… Continue reading 局域电流的计算（附Python代码）
准一维方格子能带图（附Python代码）
这里画出最简单的体系“方格子”在准一维情况下的能带图。下面是方格子的示意图（宽度为10，红虚线圈出了两个元胞）… Continue reading 准一维方格子能带图（附Python代码）
谱函数和准粒子干涉QPI的计算（附Fortran/Python代码）
能带和谱函数（spectral function）在实验上可以通过角分辨光电子能谱ARPES （angle r… Continue reading 谱函数和准粒子干涉QPI的计算（附Fortran/Python代码）
时间和空间反演操作对位置、动量、角动量的作用
1. 时间反演（Time reversal）： 2. 空间反演（Spatial inversion）： 参考资… Continue reading 时间和空间反演操作对位置、动量、角动量的作用
波函数和算符的幺正变换/表象变换
1. 表象 定义两个表象的正交完备归一基： 表象A： 正交完备归一基矢为，满足内积 表象B： 正交完备归一基矢… Continue reading 波函数和算符的幺正变换/表象变换
磁场和磁势的选取
采用朗道规范（Landau gauge），方法如下： （1）当时，磁势可选为： 或 （2） 当时，磁势可选为：… Continue reading 磁场和磁势的选取
泡利矩阵以及泡利矩阵的张量积
1. 单位矩阵： 2. 泡利矩阵： 3. 泡利矩阵性质 对易关系： 反对易关系： 4. 矩阵的张量积（或称为K… Continue reading 泡利矩阵以及泡利矩阵的张量积
常用的泰勒近似
泰勒公式： 麦克劳林公式（ 泰勒公式的特殊形式，在零点展开）[1,2]： 常见函数的展开（麦克劳林展开）： 物… Continue reading 常用的泰勒近似
蒙特卡洛模拟Ising模型（附Python代码）
Ising （伊辛）模型为： 这里要用到Metropolis采样，可看这篇文章：Metropolis采样 （附… Continue reading 蒙特卡洛模拟Ising模型（附Python代码）
Metropolis采样 （附Python和Matlab代码）
采样的一个简单应用见这篇博文：使用蒙特卡洛计算定积分（附Python代码）。 一般的简单分布采样有：均匀分布、… Continue reading Metropolis采样 （附Python和Matlab代码）
BHZ模型哈密顿量与准一维体系的能带图（附Python代码）
BHZ是一个量子自旋霍尔效应 (QSH) 的模型。BHZ模型是以文章“Quantum Spin Hall Ef… Continue reading BHZ模型哈密顿量与准一维体系的能带图（附Python代码）
Kwant库中常用的模块和方法
刚开始使用这个库的时候，需要记很多函数，而且要按照文档中的规则来组建系统。之前多次想放弃使用，感觉自己去写原始… Continue reading Kwant库中常用的模块和方法
Kwant：一个计算紧束缚模型量子输运性质的Python包
Kwant的官网为：https://kwant-project.org/。在官网上有安装指导、API文档、例子… Continue reading Kwant：一个计算紧束缚模型量子输运性质的Python包
使用蒙特卡洛计算定积分（附Python代码）
网上有很多介绍蒙特卡洛计算定积分。因为这是蒙特卡洛方法的经典案例，所以我这里也摘抄整理下。 一般来说，数值计算… Continue reading 使用蒙特卡洛计算定积分（附Python代码）
在二维平面模拟三体运动（附Python代码）
三体一般来说没有解析解，只有几个特殊的初始条件才有解析解。数值解相对来说就比较简单了，只要套用万有引力公式即可… Continue reading 在二维平面模拟三体运动（附Python代码）
数值验证“波函数模平方分布”和“格林函数计算的态密度分布”的关系（附Python代码）
波函数模平方的分布和格林函数计算出的态密度分布，这两个是否是相同的？这个问题留了很久，但一直没做数值验证。因为… Continue reading 数值验证“波函数模平方分布”和“格林函数计算的态密度分布”的关系（附Python代码）
非平衡格林函数计算电导（附Python代码）
准一维的方格子哈密顿量（以宽度3为例）为 在上面最后的表达式中，第一项是H00，表示的是元胞内部的哈密顿量矩阵… Continue reading 非平衡格林函数计算电导（附Python代码）
离散格子的傅里叶变换和反傅里叶变换
傅里叶变换： 反傅里叶变换： 1. 一维链的傅里叶变换过程 2. 一维链的反傅里叶变换过程 3. 准一维条带（… Continue reading 离散格子的傅里叶变换和反傅里叶变换
时间反演算符 Time Reversal Operator
先介绍几个概念： 1. 反对称（Antisymmetry） 对称再加个负号，就是反对称。 2. 反线性（Ant… Continue reading 时间反演算符 Time Reversal Operator
Haldane模型哈密顿量与能带图（附Python代码）
Haldane（霍尔丹）模型PRL原文：Model for a Quantum Hall Effect wit… Continue reading Haldane模型哈密顿量与能带图（附Python代码）
石墨烯哈密顿量与能带图（附Python代码）
石墨烯示意图： 该图片来源于Hideo Aoki Mildred S. Dresselhaus的“Physic… Continue reading 石墨烯哈密顿量与能带图（附Python代码）