np.linalg.eig文档:https://numpy.org/doc/stable/reference/generated/numpy.linalg.eig.html
np.linalg.eigh文档:https://numpy.org/doc/stable/reference/generated/numpy.linalg.eigh.html
1. np.linalg.eig
Compute the eigenvalues and right eigenvectors of a square array
特点:
(1)可以计算任意矩阵的特征值和特征向量。
(2)特征值没有按大小排序,需自行根据实部排序。
(3)对于相同特征值的情况,得到的特征向量不相互正交,甚至不线性无关。
2. np.linalg.eigh
Return the eigenvalues and eigenvectors of a complex Hermitian (conjugate symmetric) or a real symmetric matrix.
特点:
(1)计算厄密矩阵或实对称矩阵的特征值和特征向量,即特征值一定为实数。
(2)特征值已按大小排序,从小到大。
(3)对于相同特征值的情况,得到的特征向量相互正交。
3. 结论
在已知是厄密矩阵(包括实对称矩阵)的情况下,最好使用np.linalg.eigh,可以避免相同特征值对应的特征向量线性相关和不正交的情况,同时特征值也经过了排序。
4. 代码测试
"""
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"""
import numpy as np
def hamiltonian(width=2, length=2):
h00 = np.zeros((width*length, width*length))
for i0 in range(length):
for j0 in range(width-1):
h00[i0*width+j0, i0*width+j0+1] = 1
h00[i0*width+j0+1, i0*width+j0] = 1
for i0 in range(length-1):
for j0 in range(width):
h00[i0*width+j0, (i0+1)*width+j0] = 1
h00[(i0+1)*width+j0, i0*width+j0] = 1
return h00
print('矩阵:\n', hamiltonian(), '\n')
eigenvalue, eigenvector = np.linalg.eig(hamiltonian())
print('eig求解特征值:', eigenvalue)
print('eig求解特征向量:\n',eigenvector)
print('判断特征向量是否正交:\n', np.dot(eigenvector.transpose(), eigenvector))
print()
eigenvalue, eigenvector = np.linalg.eigh(hamiltonian())
print('eigh求解特征值:', eigenvalue)
print('eigh求解特征向量:\n',eigenvector)
print('判断特征向量是否正交:\n', np.dot(eigenvector.transpose(), eigenvector))
计算结果:

可以看出用eig求解时,特征值没有排序,且特征值相同时,无法得到线性无关和相互正交的特征向量。
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解决了我很多问题,太棒了
嘿嘿