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分类: 学术

模型和能带, 学术

通过速度和能量找到能带折叠前和折叠后的对应关系(附Python代码)

发布时间:2022年11月7日2022年11月7日

最近修改时间:2022年11月7日

这是之前的一篇:以一维链为例子说明能带折叠(附Python代码)。 本篇讨论的前提是已知能带折叠次数,同时已知… Continue reading 通过速度和能量找到能带折叠前和折叠后的对应关系(附Python代码)

模型和能带, 学术

以一维链为例子说明能带折叠(附Python代码)

发布时间:2022年11月6日2022年11月7日

最近修改时间:2022年11月7日

当元胞以倍数增加时,能带会发生折叠。本篇以一维链为例子,给出折叠后的能带图。 另外推荐阅读:通过速度和能量找到… Continue reading 以一维链为例子说明能带折叠(附Python代码)

拓扑不变量, 学术

陈数Chern number的计算(多条能带的高效法,附Python代码)

发布时间:2022年8月28日2022年12月28日

最近修改时间:2022年12月28日

本篇主要参考: 高效法和Wilson loop方法在公式是接近的,只是高效法在内积时考虑了归一化系数,所以计算… Continue reading 陈数Chern number的计算(多条能带的高效法,附Python代码)

学术, 拓扑不变量

贝里曲率的计算(写成函数形式,附Python代码)

发布时间:2022年8月13日2022年12月28日

最近修改时间:2022年12月28日

这是之前的一篇:贝里曲率的计算(附Python代码)。本篇把其中的“高效法”和“Wilson loop方法”的… Continue reading 贝里曲率的计算(写成函数形式,附Python代码)

拓扑不变量, 学术

陈数Chern number的计算(多条能带的Wilson loop方法,附Python代码)

发布时间:2022年8月12日2022年8月28日

最近修改时间:2022年8月28日

这是之前的一篇:陈数Chern number的计算(Wilson loop方法,附Python代码),仅仅是计… Continue reading 陈数Chern number的计算(多条能带的Wilson loop方法,附Python代码)

学术, 朗道能级

六角格子/石墨烯紧束缚模型的朗道能级(附Python代码)

发布时间:2022年8月3日2022年9月12日

最近修改时间:2022年9月12日

这是之前的一篇:方格子紧束缚模型中朗道能级的陈数/霍尔电导(附Python代码)。本篇计算六角格子的朗道能级,… Continue reading 六角格子/石墨烯紧束缚模型的朗道能级(附Python代码)

模型和能带, 学术

二维离散ky能带的叠加和宽度为Ny的条带能带的关系(附Python代码)

发布时间:2022年7月14日2022年7月26日

最近修改时间:2022年7月26日

在物理上,宽度为Ny的条带能带应该要接近于二维离散ky能带的叠加。本篇想通过代码例子,看它们之间是完全相等,还… Continue reading 二维离散ky能带的叠加和宽度为Ny的条带能带的关系(附Python代码)

拓扑不变量, 学术

非简并波函数和简并波函数的固定规范

发布时间:2022年7月12日2022年7月19日

最近修改时间:2022年7月19日

一、非简并波函数的固定规范 在之前这篇文章“SSH模型中的Wilson loop(附Python代码)”中,用… Continue reading 非简并波函数和简并波函数的固定规范

学术, 量子输运

几种长度(平均自由程、相位相干长度等)

发布时间:2022年4月28日2022年7月14日

最近修改时间:2022年7月14日

一、几种长度 样品尺寸(sample size): 平均自由程(mean free path): 相位相干/弛… Continue reading 几种长度(平均自由程、相位相干长度等)

拓扑不变量, 学术

时间反演对称性和空间反演对称性下的贝里曲率

发布时间:2022年4月28日2022年7月14日

最近修改时间:2022年7月14日

先给出结论:时间反演对称性下的贝里曲率是奇函数,空间反演对称性下的贝里曲率是偶函数[1]。具体表达式如下。 时… Continue reading 时间反演对称性和空间反演对称性下的贝里曲率

拓扑不变量, 学术

贝里曲率的计算(附Python代码)

发布时间:2022年4月21日2022年10月9日

最近修改时间:2022年10月9日

这是之前的一篇:空间反演对称性破缺的石墨烯的贝里曲率分布(附Python代码),因为用到定义公式,需要对波函数… Continue reading 贝里曲率的计算(附Python代码)

拓扑不变量, 学术

陈数Chern number的计算(Wilson loop方法,附Python代码)

发布时间:2021年12月28日2022年12月5日

最近修改时间:2022年12月5日

这是之前关于陈数的计算: 本篇计算方法见参考资料:https://topocondmat.org/w4_hal… Continue reading 陈数Chern number的计算(Wilson loop方法,附Python代码)

拓扑不变量, 学术

方格子紧束缚模型中朗道能级的陈数/霍尔电导(附Python代码)

发布时间:2021年12月27日2022年8月13日

最近修改时间:2022年8月13日

本篇程序主要参考: 准一维方格子能带图(附Python代码) 佩尔斯替换 Peierls substituti… Continue reading 方格子紧束缚模型中朗道能级的陈数/霍尔电导(附Python代码)

拓扑不变量, 学术

BBH模型的nested Wilson loop高阶不变量(附Python代码)

发布时间:2021年12月9日2022年9月12日

最近修改时间:2022年9月12日

BBH模型和态密度分布参考这篇:BBH高阶拓扑绝缘体模型(附Python代码)。BBH模型和nested Wi… Continue reading BBH模型的nested Wilson loop高阶不变量(附Python代码)

学术, 其他笔记

常见温度对应的能量值(meV)

发布时间:2021年11月15日2022年7月14日

最近修改时间:2022年7月14日

玻尔兹曼常数: 绝对零度: 能量换算: 1. 室温 26.85℃(300K) 2. 室温 25℃(298.15… Continue reading 常见温度对应的能量值(meV)

学术, 量子输运

纵向/横向电阻率和纵向/横向电导率的关系

发布时间:2021年8月24日2022年7月14日

最近修改时间:2022年7月14日

电阻率(resistivity)张量[1]: 电导率(conductiviy)张量: 有用到关系式:,。其中,… Continue reading 纵向/横向电阻率和纵向/横向电导率的关系

模型和能带, 学术

Kagome晶格中的平带(附Mathematica、Python代码)

发布时间:2021年8月9日2023年2月3日

最近修改时间:2023年2月3日

Kagome lattice(笼目结构晶格)示意图[1]: Kagome晶格在倒空间的哈密顿量[1]: 其中,… Continue reading Kagome晶格中的平带(附Mathematica、Python代码)

学术, 其他笔记

格林函数 Green function

发布时间:2021年8月1日2022年7月14日

最近修改时间:2022年7月14日

对于费米子,格林函数(Green function)的定义: 其中,为编时算符。表示求平均。为阶跃函数。 此外… Continue reading 格林函数 Green function

学术, 其他笔记

Hartree-Fock近似

发布时间:2021年7月30日2022年7月14日

最近修改时间:2022年7月14日

1. Born-Oppenheimer近似 玻恩–奥本海默近似(Born-Oppenheimer approx… Continue reading Hartree-Fock近似

模型和能带, 学术

以SSH模型为例子说明两种傅里叶变换方法

发布时间:2021年7月28日2022年9月12日

最近修改时间:2022年9月12日

这篇“离散格子的傅里叶变换和反傅里叶变换”提到两种傅里叶变换方法(两种规范): “傅里叶变换时坐标可以用实际原… Continue reading 以SSH模型为例子说明两种傅里叶变换方法

拓扑不变量, 学术

陈数Chern number的计算(Kubo公式,附Python代码)

发布时间:2021年7月26日2022年12月24日

最近修改时间:2022年12月24日

另外几篇关于计算陈数的方法: 本篇通过Kubo公式计算陈数。这个方法跟高效法、Wilson loop方法一样,… Continue reading 陈数Chern number的计算(Kubo公式,附Python代码)

学术, 其他笔记

倒格子基矢的计算(附数值计算、符号计算Python代码)

发布时间:2021年7月19日2022年7月14日

最近修改时间:2022年7月14日

一、定义 正格子基矢:。 倒格子基矢:。 需要满足关系:。 1. 三维的情况 倒格子基矢可以写为以下形式: 2… Continue reading 倒格子基矢的计算(附数值计算、符号计算Python代码)

学术, 电子态密度

态密度 density of states

发布时间:2021年7月18日2022年7月14日

最近修改时间:2022年7月14日

定义 态密度表示的是在单位体积、单位能量内电子的状态数,即 公式推导如下: 1. 倒空间中单位体积内的电子状态… Continue reading 态密度 density of states

学术, 其他笔记

Chirality和Helicity

发布时间:2021年6月15日2022年7月14日

最近修改时间:2022年7月14日

1. Chirality 在物理上,chirality表示的是left-handed Weyl spinors… Continue reading Chirality和Helicity

学术, 其他笔记

纯态、混合态、纠缠态

发布时间:2021年5月31日2022年7月14日

最近修改时间:2022年7月14日

本篇内容主要参考国科大金彪老师“高等量子力学”手稿课件。 1. 纯态 (1)纯态:(可以是本征态,也可以是叠加… Continue reading 纯态、混合态、纠缠态

模型和能带, 学术

泡利矩阵张量积的顺序对本征值的影响

发布时间:2021年5月21日2022年7月14日

最近修改时间:2022年7月14日

之前相关的几篇: 泡利矩阵以及泡利矩阵的张量积 由泡利矩阵组成的哈密顿量的本征值 狄拉克矩阵 Dirac Ma… Continue reading 泡利矩阵张量积的顺序对本征值的影响

学术, 朗道能级

六角格子的佩尔斯替换和石墨烯条带的Hofstadter蝴蝶(附Python代码)

发布时间:2021年4月24日2022年9月12日

最近修改时间:2022年9月12日

Peierls substitution[1]: 选取磁场为方向,在朗道规范[2]下,磁势可以选为,,于是有 … Continue reading 六角格子的佩尔斯替换和石墨烯条带的Hofstadter蝴蝶(附Python代码)

语言, 成果公开

Python开源项目Guan

发布时间:2021年4月14日2022年8月31日

最近修改时间:2022年8月31日

在使用其他的软件包时,往往会遇到包装过度、调用接口少、文档复杂等问题。这里把自己常用的一些函数打包成packa… Continue reading Python开源项目Guan

学术, 朗道能级

用粒子数算符求解朗道能级

发布时间:2021年4月6日2022年7月14日

最近修改时间:2022年7月14日

这是之前的两篇:二维电子气的朗道能级、狄拉克电子朗道能级的根号N分布。 本篇用粒子数算符求解朗道能级。 1. … Continue reading 用粒子数算符求解朗道能级

学术, 朗道能级

狄拉克电子朗道能级的根号N分布

发布时间:2021年4月4日2022年10月28日

最近修改时间:2022年10月28日

参考之前的博文:二维电子气的朗道能级。 狄拉克电子最小哈密顿量: 磁场沿着方向,选取朗道规范(Landau g… Continue reading 狄拉克电子朗道能级的根号N分布

模型和能带, 学术

石墨烯紧束缚模型到低能有效模型的推导

发布时间:2021年3月27日2022年11月21日

最近修改时间:2022年11月21日

1. 石墨烯紧束缚模型 这是之前的两篇: 石墨烯示意图为[1]: 石墨烯紧束缚模型在倒空间的形式(晶格常数为1… Continue reading 石墨烯紧束缚模型到低能有效模型的推导

学术, 其他笔记

施密特正交化(附Python代码)

发布时间:2021年3月19日2022年7月14日

最近修改时间:2022年7月14日

施密特正交化(Schmidt orthogonalization)过程[1]: Python代码: 运行结果:… Continue reading 施密特正交化(附Python代码)

模型和能带, 学术

画转角石墨烯示意图(附Python代码)

发布时间:2021年3月19日2022年7月14日

最近修改时间:2022年7月14日

如果需要严格画图,用一般的画图软件往往会引入误差。即使通过输入坐标来调整位置,也显得十分繁琐。由于转角石墨烯对… Continue reading 画转角石墨烯示意图(附Python代码)

学术, 其他笔记

验证特征向量在矩阵中的朝向(附Python、Matlab、Mathematica、Fortran代码)

发布时间:2021年3月17日2022年10月12日

最近修改时间:2022年10月12日

矩阵的特征向量是有朝向的,通常写为列向量。这里给出特性向量在矩阵中朝向的验证。 先给出结论: Python中n… Continue reading 验证特征向量在矩阵中的朝向(附Python、Matlab、Mathematica、Fortran代码)

模型和能带, 学术

第二类外尔半金属最小模型的能带图(附Python代码)

发布时间:2021年3月10日2022年7月14日

最近修改时间:2022年7月14日

之前关于外尔半金属的博文: 外尔半金属的哈密顿量和费米弧(附Python代码) 外尔半金属在动量截面上的陈数(… Continue reading 第二类外尔半金属最小模型的能带图(附Python代码)

模型和能带, 学术

由泡利矩阵组成的哈密顿量的本征值

发布时间:2021年3月8日2022年7月14日

最近修改时间:2022年7月14日

由泡利矩阵组成的哈密顿量一般形式: 本征方程: 本征值的形式为: 以上可自行推导或用Mathematica求解… Continue reading 由泡利矩阵组成的哈密顿量的本征值

拓扑不变量, 学术

SSH模型中的Wilson loop(附Python代码)

发布时间:2021年3月1日2022年10月9日

最近修改时间:2022年10月9日

这是之前的一篇关于SSH模型的博文:SSH模型的哈密顿量、能带图和卷绕数(附Python代码)。除了卷绕数(w… Continue reading SSH模型中的Wilson loop(附Python代码)

学术, 其他笔记

幺正矩阵和厄密矩阵

发布时间:2021年2月23日2022年7月14日

最近修改时间:2022年7月14日

酉空间的幺正矩阵对应欧几里得空间的正交矩阵。 酉空间的厄密矩阵对应欧几里得空间的实对称矩阵。 一、正交和幺正 … Continue reading 幺正矩阵和厄密矩阵

学术, 其他笔记

量子力学中的三个绘景

发布时间:2021年2月18日2022年7月14日

最近修改时间:2022年7月14日

一、薛定谔绘景 在外场的作用下,哈密顿量随时间变化。 1. 态矢量 态矢量: 薛定谔方程: 2. 算符 在薛定… Continue reading 量子力学中的三个绘景

学术, 其他笔记

凝聚态物理中的一些软件包

发布时间:2021年2月8日2022年7月14日

最近修改时间:2022年7月14日

收集一些软件包的官方网址,不定期更新。以下为随机顺序。 一、基于Python的开源软件包 Kwant:http… Continue reading 凝聚态物理中的一些软件包

学术, 量子输运

多端体系的量子输运(附Python代码)

发布时间:2021年2月8日2022年7月14日

最近修改时间:2022年7月14日

这是之前的一篇博文,计算的是两端体系的量子输运:非平衡格林函数计算电导(附Python代码)。 这里计算六端口… Continue reading 多端体系的量子输运(附Python代码)

拓扑不变量, 学术

贝里相位、贝里联络、贝里曲率和陈数

发布时间:2021年1月30日2022年7月14日

最近修改时间:2022年7月14日

本篇推导贝里相位、贝里联络、贝里曲率和陈数之间的关系。 贝里相位的定义(离散的情况是写成Wilson loop… Continue reading 贝里相位、贝里联络、贝里曲率和陈数

模型和能带, 学术

BBH高阶拓扑绝缘体模型(附Python代码)

发布时间:2021年1月23日2022年7月14日

最近修改时间:2022年7月14日

BBH模型(Benalcazar-Bernevig-Hughes Model)的参考文献为:Wladimir … Continue reading BBH高阶拓扑绝缘体模型(附Python代码)

学术, 其他笔记

狄拉克矩阵 Dirac Matrix

发布时间:2021年1月21日2022年7月14日

最近修改时间:2022年7月14日

这是之前的一篇:泡利矩阵以及泡利矩阵的张量积。 狄拉克矩阵(Dirac Matrix)又叫Gamma矩阵,是在… Continue reading 狄拉克矩阵 Dirac Matrix

学术, 电子态密度

用格林函数计算态密度时费米能中虚部的取值

发布时间:2021年1月15日2022年7月14日

最近修改时间:2022年7月14日

在用格林函数算态密度时,费米能E需要加一个无穷小的虚数项eta,即E'=E+i*eta。这个虚数项eta应该取… Continue reading 用格林函数计算态密度时费米能中虚部的取值

拓扑不变量, 学术

空间反演对称性破缺的石墨烯的贝里曲率分布(附Python代码)

发布时间:2021年1月10日2022年11月6日

最近修改时间:2022年11月6日

参考文献为:Di Xiao, Wang Yao, and Qian Niu, “Valley-Contrast… Continue reading 空间反演对称性破缺的石墨烯的贝里曲率分布(附Python代码)

学术, 朗道能级

方格子的霍夫斯塔特蝴蝶(附Python代码)

发布时间:2021年1月7日2022年7月14日

最近修改时间:2022年7月14日

霍夫斯塔特蝴蝶(Hofstadter butterfly)的文献:Douglas R. Hofstadter,… Continue reading 方格子的霍夫斯塔特蝴蝶(附Python代码)

学术, 朗道能级

二维电子气的朗道能级

发布时间:2021年1月3日2022年10月28日

最近修改时间:2022年10月28日

以二维电子气为例,哈密顿量为: 磁场沿着方向,选取朗道规范(Landau gauge): 加磁场后,薛定谔方程… Continue reading 二维电子气的朗道能级

学术, 电子态密度

利用Dyson方程迭代方法计算态密度(附Python代码)

发布时间:2020年12月31日2022年12月23日

最近修改时间:2022年12月23日

在计算电导时,我们只需要知道格林函数右上角的一个分块矩阵。在计算态密度公式中,我们需要知道格林函数对角线上的元… Continue reading 利用Dyson方程迭代方法计算态密度(附Python代码)

拓扑不变量, 学术

通过二分查找在数值上寻找波函数近似的同一规范(附Python代码)

发布时间:2020年11月27日2022年7月14日

最近修改时间:2022年7月14日

在这篇文章“陈数Chern number的计算(定义法,附Python/Matlab代码)”中,由于模型比较简… Continue reading 通过二分查找在数值上寻找波函数近似的同一规范(附Python代码)

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