这是之前的一篇：以一维链为例子说明能带折叠（附Python代码）。 本篇讨论的前提是已知能带折叠次数，同时已知… Continue reading 通过速度和能量找到能带折叠前和折叠后的对应关系（附Python代码）
分类： 学术
以一维链为例子说明能带折叠（附Python代码）
当元胞以倍数增加时，能带会发生折叠。本篇以一维链为例子，给出折叠后的能带图。 另外推荐阅读：通过速度和能量找到… Continue reading 以一维链为例子说明能带折叠（附Python代码）
陈数Chern number的计算（多条能带的高效法，附Python代码）
本篇主要参考： 高效法和Wilson loop方法在公式是接近的，只是高效法在内积时考虑了归一化系数，所以计算… Continue reading 陈数Chern number的计算（多条能带的高效法，附Python代码）
贝里曲率的计算（写成函数形式，附Python代码）
这是之前的一篇：贝里曲率的计算（附Python代码）。本篇把其中的“高效法”和“Wilson loop方法”的… Continue reading 贝里曲率的计算（写成函数形式，附Python代码）
陈数Chern number的计算（多条能带的Wilson loop方法，附Python代码）
这是之前的一篇：陈数Chern number的计算（Wilson loop方法，附Python代码），仅仅是计… Continue reading 陈数Chern number的计算（多条能带的Wilson loop方法，附Python代码）
六角格子/石墨烯紧束缚模型的朗道能级（附Python代码）
这是之前的一篇：方格子紧束缚模型中朗道能级的陈数/霍尔电导（附Python代码）。本篇计算六角格子的朗道能级，… Continue reading 六角格子/石墨烯紧束缚模型的朗道能级（附Python代码）
二维离散ky能带的叠加和宽度为Ny的条带能带的关系（附Python代码）
在物理上，宽度为Ny的条带能带应该要接近于二维离散ky能带的叠加。本篇想通过代码例子，看它们之间是完全相等，还… Continue reading 二维离散ky能带的叠加和宽度为Ny的条带能带的关系（附Python代码）
非简并波函数和简并波函数的固定规范
一、非简并波函数的固定规范 在之前这篇文章“SSH模型中的Wilson loop（附Python代码）”中，用… Continue reading 非简并波函数和简并波函数的固定规范
几种长度（平均自由程、相位相干长度等）
一、几种长度 样品尺寸（sample size）： 平均自由程（mean free path）： 相位相干/弛… Continue reading 几种长度（平均自由程、相位相干长度等）
时间反演对称性和空间反演对称性下的贝里曲率
先给出结论：时间反演对称性下的贝里曲率是奇函数，空间反演对称性下的贝里曲率是偶函数[1]。具体表达式如下。 时… Continue reading 时间反演对称性和空间反演对称性下的贝里曲率
贝里曲率的计算（附Python代码）
这是之前的一篇：空间反演对称性破缺的石墨烯的贝里曲率分布（附Python代码），因为用到定义公式，需要对波函数… Continue reading 贝里曲率的计算（附Python代码）
陈数Chern number的计算（Wilson loop方法，附Python代码）
这是之前关于陈数的计算： 本篇计算方法见参考资料：https://topocondmat.org/w4_hal… Continue reading 陈数Chern number的计算（Wilson loop方法，附Python代码）
方格子紧束缚模型中朗道能级的陈数/霍尔电导（附Python代码）
本篇程序主要参考： 准一维方格子能带图（附Python代码） 佩尔斯替换 Peierls substituti… Continue reading 方格子紧束缚模型中朗道能级的陈数/霍尔电导（附Python代码）
BBH模型的nested Wilson loop高阶不变量（附Python代码）
BBH模型和态密度分布参考这篇：BBH高阶拓扑绝缘体模型（附Python代码）。BBH模型和nested Wi… Continue reading BBH模型的nested Wilson loop高阶不变量（附Python代码）
常见温度对应的能量值（meV）
玻尔兹曼常数： 绝对零度： 能量换算： 1. 室温 26.85℃（300K） 2. 室温 25℃（298.15… Continue reading 常见温度对应的能量值（meV）
纵向/横向电阻率和纵向/横向电导率的关系
电阻率（resistivity）张量[1]： 电导率（conductiviy）张量： 有用到关系式：，。其中，… Continue reading 纵向/横向电阻率和纵向/横向电导率的关系
Kagome晶格中的平带（附Mathematica、Python代码）
Kagome lattice（笼目结构晶格）示意图[1]： Kagome晶格在倒空间的哈密顿量[1]： 其中，… Continue reading Kagome晶格中的平带（附Mathematica、Python代码）
格林函数 Green function
对于费米子，格林函数（Green function）的定义： 其中，为编时算符。表示求平均。为阶跃函数。 此外… Continue reading 格林函数 Green function
Hartree-Fock近似
1. Born-Oppenheimer近似 玻恩–奥本海默近似（Born-Oppenheimer approx… Continue reading Hartree-Fock近似
以SSH模型为例子说明两种傅里叶变换方法
这篇“离散格子的傅里叶变换和反傅里叶变换”提到两种傅里叶变换方法（两种规范）： “傅里叶变换时坐标可以用实际原… Continue reading 以SSH模型为例子说明两种傅里叶变换方法
陈数Chern number的计算（Kubo公式，附Python代码）
另外几篇关于计算陈数的方法： 本篇通过Kubo公式计算陈数。这个方法跟高效法、Wilson loop方法一样，… Continue reading 陈数Chern number的计算（Kubo公式，附Python代码）
倒格子基矢的计算（附数值计算、符号计算Python代码）
一、定义 正格子基矢：。 倒格子基矢：。 需要满足关系：。 1. 三维的情况 倒格子基矢可以写为以下形式： 2… Continue reading 倒格子基矢的计算（附数值计算、符号计算Python代码）
态密度 density of states
定义 态密度表示的是在单位体积、单位能量内电子的状态数，即 公式推导如下： 1. 倒空间中单位体积内的电子状态… Continue reading 态密度 density of states
Chirality和Helicity
1. Chirality 在物理上，chirality表示的是left-handed Weyl spinors… Continue reading Chirality和Helicity
纯态、混合态、纠缠态
本篇内容主要参考国科大金彪老师“高等量子力学”手稿课件。 1. 纯态 （1）纯态：（可以是本征态，也可以是叠加… Continue reading 纯态、混合态、纠缠态
泡利矩阵张量积的顺序对本征值的影响
之前相关的几篇： 泡利矩阵以及泡利矩阵的张量积 由泡利矩阵组成的哈密顿量的本征值 狄拉克矩阵 Dirac Ma… Continue reading 泡利矩阵张量积的顺序对本征值的影响
六角格子的佩尔斯替换和石墨烯条带的Hofstadter蝴蝶（附Python代码）
Peierls substitution[1]： 选取磁场为方向，在朗道规范[2]下，磁势可以选为,，于是有 … Continue reading 六角格子的佩尔斯替换和石墨烯条带的Hofstadter蝴蝶（附Python代码）
Python开源项目Guan
在使用其他的软件包时，往往会遇到包装过度、调用接口少、文档复杂等问题。这里把自己常用的一些函数打包成packa… Continue reading Python开源项目Guan
用粒子数算符求解朗道能级
这是之前的两篇：二维电子气的朗道能级、狄拉克电子朗道能级的根号N分布。 本篇用粒子数算符求解朗道能级。 1. … Continue reading 用粒子数算符求解朗道能级
狄拉克电子朗道能级的根号N分布
参考之前的博文：二维电子气的朗道能级。 狄拉克电子最小哈密顿量： 磁场沿着方向，选取朗道规范（Landau g… Continue reading 狄拉克电子朗道能级的根号N分布
石墨烯紧束缚模型到低能有效模型的推导
1. 石墨烯紧束缚模型 这是之前的两篇： 石墨烯示意图为[1]： 石墨烯紧束缚模型在倒空间的形式（晶格常数为1… Continue reading 石墨烯紧束缚模型到低能有效模型的推导
施密特正交化（附Python代码）
施密特正交化（Schmidt orthogonalization）过程[1]： Python代码： 运行结果：… Continue reading 施密特正交化（附Python代码）
画转角石墨烯示意图（附Python代码）
如果需要严格画图，用一般的画图软件往往会引入误差。即使通过输入坐标来调整位置，也显得十分繁琐。由于转角石墨烯对… Continue reading 画转角石墨烯示意图（附Python代码）
验证特征向量在矩阵中的朝向（附Python、Matlab、Mathematica、Fortran代码）
矩阵的特征向量是有朝向的，通常写为列向量。这里给出特性向量在矩阵中朝向的验证。 先给出结论： Python中n… Continue reading 验证特征向量在矩阵中的朝向（附Python、Matlab、Mathematica、Fortran代码）
第二类外尔半金属最小模型的能带图（附Python代码）
之前关于外尔半金属的博文： 外尔半金属的哈密顿量和费米弧（附Python代码） 外尔半金属在动量截面上的陈数（… Continue reading 第二类外尔半金属最小模型的能带图（附Python代码）
由泡利矩阵组成的哈密顿量的本征值
由泡利矩阵组成的哈密顿量一般形式： 本征方程： 本征值的形式为： 以上可自行推导或用Mathematica求解… Continue reading 由泡利矩阵组成的哈密顿量的本征值
SSH模型中的Wilson loop（附Python代码）
这是之前的一篇关于SSH模型的博文：SSH模型的哈密顿量、能带图和卷绕数（附Python代码）。除了卷绕数（w… Continue reading SSH模型中的Wilson loop（附Python代码）
幺正矩阵和厄密矩阵
酉空间的幺正矩阵对应欧几里得空间的正交矩阵。 酉空间的厄密矩阵对应欧几里得空间的实对称矩阵。 一、正交和幺正 … Continue reading 幺正矩阵和厄密矩阵
量子力学中的三个绘景
一、薛定谔绘景 在外场的作用下，哈密顿量随时间变化。 1. 态矢量 态矢量： 薛定谔方程： 2. 算符 在薛定… Continue reading 量子力学中的三个绘景
凝聚态物理中的一些软件包
收集一些软件包的官方网址，不定期更新。以下为随机顺序。 一、基于Python的开源软件包 二、其他开源软件 三… Continue reading 凝聚态物理中的一些软件包
多端体系的量子输运（附Python代码）
这是之前的一篇博文，计算的是两端体系的量子输运：非平衡格林函数计算电导（附Python代码）。 这里计算六端口… Continue reading 多端体系的量子输运（附Python代码）
贝里相位、贝里联络、贝里曲率和陈数
本篇推导贝里相位、贝里联络、贝里曲率和陈数之间的关系。 贝里相位的定义（离散的情况是写成Wilson loop… Continue reading 贝里相位、贝里联络、贝里曲率和陈数
BBH高阶拓扑绝缘体模型（附Python代码）
BBH模型（Benalcazar-Bernevig-Hughes Model）的参考文献为：Wladimir … Continue reading BBH高阶拓扑绝缘体模型（附Python代码）
狄拉克矩阵 Dirac Matrix
这是之前的一篇：泡利矩阵以及泡利矩阵的张量积。 狄拉克矩阵（Dirac Matrix）又叫Gamma矩阵，是在… Continue reading 狄拉克矩阵 Dirac Matrix
用格林函数计算态密度时费米能中虚部的取值
在用格林函数算态密度时，费米能E需要加一个无穷小的虚数项eta，即E'=E+i*eta。这个虚数项eta应该取… Continue reading 用格林函数计算态密度时费米能中虚部的取值
空间反演对称性破缺的石墨烯的贝里曲率分布（附Python代码）
参考文献为：Di Xiao, Wang Yao, and Qian Niu, “Valley-Contrast… Continue reading 空间反演对称性破缺的石墨烯的贝里曲率分布（附Python代码）
方格子的霍夫斯塔特蝴蝶（附Python代码）
霍夫斯塔特蝴蝶（Hofstadter butterfly）的文献：Douglas R. Hofstadter,… Continue reading 方格子的霍夫斯塔特蝴蝶（附Python代码）
二维电子气的朗道能级
以二维电子气为例，哈密顿量为： 磁场沿着方向，选取朗道规范（Landau gauge）： 加磁场后，薛定谔方程… Continue reading 二维电子气的朗道能级
利用Dyson方程迭代方法计算态密度（附Python代码）
在计算电导时，我们只需要知道格林函数右上角的一个分块矩阵。在计算态密度公式中，我们需要知道格林函数对角线上的元… Continue reading 利用Dyson方程迭代方法计算态密度（附Python代码）
通过二分查找在数值上寻找波函数近似的同一规范（附Python代码）
在这篇文章“陈数Chern number的计算（定义法，附Python/Matlab代码）”中，由于模型比较简… Continue reading 通过二分查找在数值上寻找波函数近似的同一规范（附Python代码）