这是之前的两篇:二维电子气的朗道能级、狄拉克电子朗道能级的根号N分布。
本篇用粒子数算符求解朗道能级。
1. 二维电子气的朗道能级
以二维电子气为例,哈密顿量为:
参考之前的博文,在磁场下:
存在关系:
定义:
和
满足对易关系:
为粒子数算符,展开写成:
哈密顿量可以由来表示:
其中,。于是,朗道能级为:
2. 狄拉克费米子的朗道能级
狄拉克电子最小哈密顿量:
参考之前的博文,在磁场下:
同上,定义:
于是有:
朗道能级:E=
参考资料:
[1] 季燕江《量子力学讲义》的4.2节、6.5节、8.3节
[2] http://hitoshi.berkeley.edu/221a/landau.pdf
[3] http://web.physics.ucsb.edu/~phys123B/w2015/lecture5.pdf
[4] http://bingweb.binghamton.edu/~suzuki/QuantumMechanicsII/14-5_Landau_level.pdf
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