卷积（convolution）和池化（pooling）是卷积神经网络（convolutional neural network, CNN）中的两个重要操作。卷积的作用是提取输入数据的局部特征。池化的作用是对卷积后的特征映射进行下采样，降低分辨率，从而减小计算量和参数空间。
一、卷积
想象你在看一张图片，这张图片上有很多小元素，比如线条、圆形等。如果你只是盯着整张图片看，可能很难看清细节，但如果你用一个小窗口在图片上滑动观察，每次只关注窗口内的那一小部分，就能更容易看清里面的元素。卷积的作用是在输入数据（如图像）上滑动一个小滤波器，来自动学习局部特征模式，如边缘、纹理等。通过多层卷积，可以逐步从低级特征组合出更高层次的复杂特征表示。
个人理解：相较于全连接层，卷积层的主要特点可以概括为“先局部，后整体”。其中，局部特征通过训练后的卷积核来体现，尤其是二维卷积核可以很好地提取图像的信息，而全连接层一开始就把数据展平（flattened），因此很难获取到图像所要表达的意思。
卷积公式（二维离散形式）：
卷积的二维连续形式：
卷积的一维连续形式：
卷积过程的动图：
卷积的 Pytorch 文档：
- torch.nn.Conv1d()：https://pytorch.org/docs/stable/generated/torch.nn.Conv1d.html
- torch.nn.Conv2d()：https://pytorch.org/docs/stable/generated/torch.nn.Conv2d.html
- torch.nn.Conv3d()：https://pytorch.org/docs/stable/generated/torch.nn.Conv3d.html
可能要考虑的参数：
- kernel_size：卷积核的大小决定了每次卷积操作覆盖输入的区域大小。卷积核的具体数值在训练过程是不断更新的。
- stride：步幅是指卷积核每次在输入上滑动的步长。默认为 1，即移动一个像素。
- padding：填充是指在输入的周围添加额外的像素值。填充的目的通常是为了保持输出的大小与输入相同，或者在进行卷积运算时保持边界信息。默认为 0，即不进行填充。
- dilation：扩张率控制了卷积核中元素之间的间隔。默认为 1，即元素之间没有间隔。
代码示例：
import torch
input_data = torch.randn(1, 1, 28, 28)
conv_layer = torch.nn.Conv2d(in_channels=1, out_channels=64, kernel_size=3, stride=1, padding=1)
output_data = conv_layer(input_data)
print("输出数据的形状：", output_data.shape)
conv_layer = torch.nn.Conv2d(in_channels=1, out_channels=64, kernel_size=3, stride=1, padding=0)
output_data = conv_layer(input_data)
print("输出数据的形状：", output_data.shape)运行结果：
输出数据的形状: torch.Size([1, 64, 28, 28])
输出数据的形状: torch.Size([1, 64, 26, 26])二、池化
池化的方式有最大池化和平均池化等，它们分别取局部区域的最大值和平均值作为输出。其中，最大池化可能会更常用些，因为最大池化是在每个池化窗口中选择最大值作为输出，这样可以保留图像中最显著的特征。
池化过程的动图（以最大池化为例）：
最大池化的 Pytorch 文档：
- torch.nn.MaxPool1d()：https://pytorch.org/docs/stable/generated/torch.nn.MaxPool1d.html
- torch.nn.MaxPool2d()：https://pytorch.org/docs/stable/generated/torch.nn.MaxPool2d.html
- torch.nn.MaxPool3d()：https://pytorch.org/docs/stable/generated/torch.nn.MaxPool3d.html
代码示例：
import torch
input_data = torch.tensor([[7, 3, 5, 2],
[8, 7, 1, 6],
[4, 9, 3, 9],
[0, 8, 4, 5]], dtype=torch.float32).unsqueeze(0).unsqueeze(0) # 两次 .unsqueeze(0) 分别是添加批次和通道维度
max_pool = torch.nn.MaxPool2d(kernel_size=2, stride=2)
output_data = max_pool(input_data)
print("Input:\n", input_data)
print("Output after max pooling:\n", output_data)
print('输入数据的形状: ', input_data.shape)
print('输出数据的形状: ', output_data.shape)运行结果：
Input:
tensor([[[[7., 3., 5., 2.],
[8., 7., 1., 6.],
[4., 9., 3., 9.],
[0., 8., 4., 5.]]]])
Output after max pooling:
tensor([[[[8., 6.],
[9., 9.]]]])
输入数据的形状: torch.Size([1, 1, 4, 4])
输出数据的形状: torch.Size([1, 1, 2, 2])更多阅读：卷积和池化后的数据维度。
【说明：本站主要是个人的一些笔记和代码分享，内容可能会不定期修改。为了使全网显示的始终是最新版本，这里的文章未经同意请勿转载。引用请注明出处：https://www.guanjihuan.com】
