Rashba自旋轨道耦合的紧束缚形式（以正方格子为例）

在连续模型中，Rashba 自旋轨道耦合的哈密顿量写为：

$H_{\text{Rashba}} = \alpha_R (\boldsymbol{\sigma} \times \boldsymbol{p}) \cdot \hat{z} = \alpha_R (\sigma_x p_y - \sigma_y p_x)$

在正方格子中，Rashba 自旋轨道耦合的紧束缚形式可以写为：

$H_{\text{Rashba}}^{\text{tb}} = \lambda_R \sum_{x, y} \left[ c_{x, y}^\dagger \left( -i \sigma_y c_{x+1, y} + i \sigma_x c_{x, y+1} \right) + \text{h.c.} \right]$

傅里叶变换后得到（参考：离散格子的傅里叶变换和反傅里叶变换）：

$H_{\text{Rashba}}^{\text{tb}}(\boldsymbol{k}) = 2 \lambda_R \left( \sigma_x \sin k_y a- \sigma_y \sin k_x a\right)$

其中，a 是原子间距（这里也是晶格常数）。

在长波近似（ $\boldsymbol{k} \to 0$ ）下，得到：

$H_{\text{Rashba}}^{\text{tb}}(\boldsymbol{k}) \approx 2 \lambda_R a (\sigma_x k_y - \sigma_y k_x)$

和本篇的第一个式子对比，得到对应关系：

$\alpha_R \hbar = 2 \lambda_R a \quad$

即常数转换关系为： $\lambda_R = \frac{\alpha_R \hbar}{2 a}$ 或 $\alpha_R = \frac{2 \lambda_R a}{\hbar}$ 。

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