先介绍几个概念:
1. 反对称(Antisymmetry)
对称再加个负号,就是反对称。
2. 反线性(Antilinear)
以上是反线性算符(或者函数)的定义。反线性算符作用在两个态的线性叠加态上,系数移到算符外时需要对系数取复数共轭。这是与线性算符本质的差别。
3. 反幺正(Antiunitary)
反幺正算符,也可以说是“反线性的幺正算符”。
反幺正算符也满足幺正算符以下的性质
同时又满足反线性算符的性质。
4. 时间反演算符(Time Reversal Operator)
时间反演算符是反幺正算符,满足性质:
。
(1)当体系不考虑自旋轨道耦合,也就是可以不考虑自旋的情况(spinless),时间反演算符可以写成:
其中K代表取复数共轭。这时的时间反演算符满足:。
(2)当体系有自旋轨道耦合,则要考虑有自旋的情况(spinful),时间反演算符可以写成:
其中。这时的时间反演算符满足:
。
是反对称算符,满足
。可以直接从矩阵看出来,也可以这么证明:因为
,所以
,又有
是幺正的
,可得
,即
。
关于时间反演算符为什么是反幺正算符以及可以写成这个形式,可以参考喀兴林的《高等量子力学》。
参考资料:
[1] 百度百科:反对称矩阵
[2] 百度百科:幺正变换
[3] 百度百科:幺正算符
[4] 百度百科:反幺正算符
[5] https://en.wikipedia.org/wiki/Antilinear_map
[6] https://en.wikipedia.org/wiki/Antiunitary_operator
[7] https://en.wikipedia.org/wiki/Unitary_transformation
[8] 喀兴林《高等量子力学》
[9] http://www-personal.umich.edu/~sunkai/teaching/Fall_2012/chapter5_part2.pdf
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博主博主,我有一个问题想请教你。
比如我想构造一个哈密顿量,并希望这个哈密顿量拥有某些对称性,应该如何去构造呢。2*2的矩阵结构比较简单,可是我想做一个4*4的就不知道应该如何下手。
先有对称性再去构造哈密顿量的思路应该是怎样呢?或者哪里有教这些的也可以推荐一下。我刚入门拓扑这个领域没有多少经验。
感谢感谢!
这个我也不是很了解,没看到过这方面的资料。遇到具体问题具体分析吧。个人感觉是先把哈密顿量设为参数,然后用对称性算符作用,由关系式确定某些参数或者找到参数之间的某种关系。
我是设置成参数了,也找到了参数之间的关系,但是不知道怎么构造出来的模型才能满足它。
我再找找文献看吧~~
嗯,应该跟群论有点关系,可以找找这方面的资料
朋友你好,请问你找到构造满足对称性的模型这方面内容了吗~
你好,请问你现在知道构造的大概步骤是怎样吗,我现在是刚开始拓扑方面的科研,也遇到这个问题