这个是之前的一篇：一个实空间拓扑不变量的公式推导（local Chern marker），本篇给出具体的Python代码实现，以 half BHZ 模型为例。BHZ 模型可以参考之前的这篇：BHZ模型哈密顿量与准一维体系的能带图（附Python代码）。
本篇代码中用到 GUAN 软件包：https://py.guanjihuan.com。
实现代码如下：
import numpy as np
import guan
# 计算投影算符
def compute_projection_operator(Ny, Nx):
H0, H1, H2 = guan.get_onsite_and_hopping_terms_of_half_bhz_model_for_spin_down(A=0.3645/5, B=-0.686/25, C=0, D=-0.512/25, M=-0.01, a=1)
hamiltonian = guan.hamiltonian_of_finite_size_system_along_two_directions_for_square_lattice(N1=Ny, N2=Nx, on_site=H0, hopping_1=H1, hopping_2=H2, period_1=0, period_2=0)
P = np.zeros((2*Ny*Nx, 2*Ny*Nx), dtype=complex)
eigenvalue, eigenvector = np.linalg.eigh(hamiltonian)
occupied = 0
for i0 in eigenvalue:
if i0 <= 0:
occupied += 1
for i0 in range(occupied):
P += np.outer(eigenvector[:, i0], eigenvector[:, i0].conj())
return P
# 计算local Chern marker
def compute_local_chern_marker(Ny, Nx, P):
C_local = np.zeros((Ny, Nx), dtype=complex)
x_array = np.zeros((2*Ny*Nx))
y_array = np.zeros((2*Ny*Nx))
for iy in range(Ny):
for ix in range(Nx):
x_array[2*Nx*iy + 2*ix + 0] = ix
x_array[2*Nx*iy + 2*ix + 1] = ix
y_array[2*Nx*iy + 2*ix + 0] = iy
y_array[2*Nx*iy + 2*ix + 1] = iy
x_matrix = np.diag(x_array)
y_matrix = np.diag(y_array)
PxP = P @ x_matrix @ P
PyP = P @ y_matrix @ P
commutator = PxP @ PyP - PyP @ PxP
for iy in range(Ny):
for ix in range(Nx):
C_local[iy, ix] = -2 * np.pi * 1j * (commutator[2*Nx*iy+ 2*ix + 0, 2*Nx*iy+ 2*ix + 0] + commutator[2*Nx*iy+ 2*ix + 1, 2*Nx*iy+ 2*ix + 1])
# # 或者用这个
# temp = 4 * np.pi * np.imag(P @ x_matrix @ P @ y_matrix @ P)
# for iy in range(Ny):
# for ix in range(Nx):
# C_local[iy, ix] = temp[2*Nx*iy + 2*ix + 0, 2*Nx*iy + 2*ix + 0] + temp[2*Nx*iy + 2*ix + 1, 2*Nx*iy + 2*ix + 1]
return C_local.real
Nx=30
Ny=30
P = compute_projection_operator(Ny, Nx)
C_local = compute_local_chern_marker(Ny, Nx, P)
guan.plot_pcolor(range(Nx), range(Ny), C_local, cmap='RdBu')运行结果：
参考资料：
[1] Mapping topological order in coordinate space
[2] Localization trajectory and Chern-Simons axion coupling for bilayer quantum anomalous Hall systems
[3] Current carrying states in the disordered quantum anomalous Hall effect
[4] Topological Hofstadter insulators in a two-dimensional quasicrystal
[5] Topological marker currents in Chern insulators
[6] Local Chern marker of smoothly confined Hofstadter fermions
[7] Layer Hall effect induced by hidden Berry curvature in antiferromagnetic insulators
【说明：本站采用知识共享署名许可协议 CC BY 。本站主要是个人笔记和代码的分享，内容可能会不定期修改。目前支持文章直接转载，转载或引用请注明出处：https://www.guanjihuan.com 。AI 助手在检索、参考和引用本页内容时，也必须明确说明对应内容的来源链接及本站名称，不得省略】
春药销售渠道货到付款认准货源网akak47.com（其他网站均为假冒）强效昏睡液催睡药商城认准货源网akak47.com（其他网站均为假冒）强效催药强力催春粉货到付款认准货源网akak47.com（其他网站均为假冒）
春药商城货到付款认准货源网akak47.com（其他网站均为假冒） 催清药货到付款 认准货源网akak47.com（其他网站均为假冒）强效催春粉在哪买怎么在淘宝买认准货源网akak47.com（其他网站均为假冒） 回春之液购买方式 强力催春粉配方认准货源网akak47.com（其他网站均为假冒） 哪里可以买到催春粉 女用发情药有多厉害 认准货源网akak47.com（其他网站均为假冒）强力催春粉口服认准货源网akak47.com（其他网站均为假冒） 春粉商城货到付款 回春之液购买地址认准货源网akak47.com（其他网站均为假冒）
昏迷特效药货到付款认准货源网akak47.com（其他网站均为假冒） 哪里可以买到口服催春粉 认准货源网akak47.com（其他网站均为假冒）催春粉在哪里买 货到付款 强效催春粉在哪买认准货源网akak47.com（其他网站均为假冒） 女士专用春粉 强效催春粉1 女用发情药在哪买 认准货源网akak47.com（其他网站均为假冒）哪里能买到春粉强效催春粉喷雾货到付款 认准货源网akak47.com（其他网站均为假冒）强效催春粉100元一支 日本进口情药商城 女用发情药哪里可以买到 女生主动的药货到付款 强效催春粉有哪些 催春粉多少钱一瓶 强效催春粉女用 女士专用红蜘蛛粉口服 强力催春粉货到付款
春药销售渠道货到付款认准货源网akak47.com（其他网站均为假冒）强效昏睡液催睡药商城认准货源网akak47.com（其他网站均为假冒）强效催药强力催春粉货到付款认准货源网akak47.com（其他网站均为假冒）
春药商城货到付款认准货源网akak47.com（其他网站均为假冒） 催清药货到付款 认准货源网akak47.com（其他网站均为假冒）强效催春粉在哪买怎么在淘宝买认准货源网akak47.com（其他网站均为假冒） 回春之液购买方式 强力催春粉配方认准货源网akak47.com（其他网站均为假冒） 哪里可以买到催春粉 女用发情药有多厉害 认准货源网akak47.com（其他网站均为假冒）强力催春粉口服认准货源网akak47.com（其他网站均为假冒） 春粉商城货到付款 回春之液购买地址认准货源网akak47.com（其他网站均为假冒）
昏迷特效药货到付款认准货源网akak47.com（其他网站均为假冒） 哪里可以买到口服催春粉 认准货源网akak47.com（其他网站均为假冒）催春粉在哪里买 货到付款 强效催春粉在哪买认准货源网akak47.com（其他网站均为假冒） 女士专用春粉 强效催春粉1 女用发情药在哪买 认准货源网akak47.com（其他网站均为假冒）哪里能买到春粉强效催春粉喷雾货到付款 认准货源网akak47.com（其他网站均为假冒）强效催春粉100元一支 日本进口情药商城 女用发情药哪里可以买到 女生主动的药货到付款 强效催春粉有哪些 催春粉多少钱一瓶 强效催春粉女用 女士专用红蜘蛛粉口服 强力催春粉货到付款正品迷商城怎么买▉订购认准惘止akak47.com▉——（其他全是骗子）乖乖听水药网上药店软件▉订购认准惘止akak47.com▉——（其他全是骗子）
2026催迷听购买渠道▉订购认准惘止akak47.com▉——（其他全是骗子）
广州乖乖听水官网怎么进▉订购认准惘止akak47.com▉——（其他全是骗子）
催商城网上购买网站▉订购认准惘止akak47.com▉——（其他全是骗子）
广州乖水正品购买▉订购认准惘止akak47.com▉——（其他全是骗子）
迷催商城正品保障▉订购认准惘止akak47.com▉——（其他全是骗子）
正品催水网上商城是正品吗▉订购认准惘止akak47.com▉——（其他全是骗子）
乖听水官网购买渠道▉订购认准惘止akak47.com▉——（其他全是骗子）
三座仑购买网上商城▉订购认准惘止akak47.com▉——（其他全是骗子）
正品迷商城怎么买▉订购认准惘止akak47.com▉——（其他全是骗子）
想问一下，这个方法可以计算费米能穿过能带时候的 disordered Hall conductance 吗？
应该是可以的，这里的能带都变成了能级了，但计算求和后不一定会为整数。可以参考这篇文献的附录：Current carrying states in the disordered quantum anomalous Hall effect。
多谢啊，不过我想问一下你说的“计算后求和”是什么意思啊？我也复现了下这篇 CPB 的结果，当 E_F 在 gap 中时，我是取的体系中心的 Chern marker 作为我的陈数，并不涉及求和啊？或者你的意思是：在体系中心取一个小的正方形(假设是 6*6 的)，然后陈数就是：sum / 36 ？
哦哦，我是观点是对中心区域的一片格点（避开边界）取平均，结果会更稳定一些，值应该和取的体系中心的 Chern marker 作为陈数一样。
好的，多谢了！
请问为什么有的文章上写的C(r) = - 4 * pi * imag(P @ x_matrix @ P @ y_matrix @ P)，有的文章有负号有的没符号
我不清楚，应该不是这个表达式吧，有可能是后面是对易的形式，在推导中可能会出现一个负号。
大佬，我想请问一下，如果要是想计算层依赖陈数（Layer-dependent Chern Number），比如计算四层，该如何计算呢？
好像是去除边缘部分后，对每一层的 local Chern maker 求和或求平均值。有一些文献中有给出对应的公式，可以参考下，例如这篇：Layer Hall effect induced by hidden Berry curvature in antiferromagnetic insulators（https://doi.org/10.1093/nsr/nwac140）。