Kwant：一个计算紧束缚模型量子输运性质的Python包

Kwant的官网为：https://kwant-project.org/。在官网上有安装指导、API文档、例子介绍等。这里简单整理了下，学习更多可访问官网。Kwant对应的文献是这篇：Kwant: a software package for quantum transport, New J. Phys. 16, 063065 (2014)。

安装方法我是采用conda（conda是最简单的安装方法，此外也可以用pip等）：

conda install -c conda-forge kwant

此外，可阅读另外几篇博文：

• Kwant库中常用的模块和方法
• 非平衡格林函数计算电导（附Python代码）
• 多端体系的量子输运（附Python代码）
• 局域电流的计算（附Python代码）
• 凝聚态物理中的一些软件包

1. 计算电导的一个例子：

"""
This code is supported by the website: https://www.guanjihuan.com
The newest version of this code is on the web page: https://www.guanjihuan.com/archives/2033
"""

import kwant
import numpy as np
from matplotlib import pyplot


def make_system():
    a = 1  # 晶格常数
    lat = kwant.lattice.square(a)  # 创建晶格，方格子

    syst = kwant.Builder()  # 建立中心体系
    t = 1.0  # hopping值
    W = 5  # 中心体系宽度
    L = 40  # 中心体系长度

    # 给中心体系赋值
    for i in range(L):
        for j in range(W):
            syst[lat(i, j)] = 0
            if j > 0:
                syst[lat(i, j), lat(i, j-1)] = -t  # hopping in y-direction
            if i > 0:
                syst[lat(i, j), lat(i-1, j)] = -t  # hopping in x-direction

    sym_left_lead = kwant.TranslationalSymmetry((-a, 0))  # 电极的平移对称性，(-a, 0)代表远离中心区的方向，向左
    left_lead = kwant.Builder(sym_left_lead)  # 建立左电极体系
    # 给电极体系赋值
    for j in range(W):
        left_lead[lat(0, j)] = 0
        if j > 0:
            left_lead[lat(0, j), lat(0, j - 1)] = -t
        left_lead[lat(1, j), lat(0, j)] = -t  # 这里写一个即可，因为平移对称性已经声明了
    syst.attach_lead(left_lead)  # 把左电极接在中心区

    sym_right_lead = kwant.TranslationalSymmetry((a, 0))
    right_lead = kwant.Builder(sym_right_lead)
    for j in range(W):
        right_lead[lat(0, j)] = 0
        if j > 0:
            right_lead[lat(0, j), lat(0, j - 1)] = -t
        right_lead[lat(1, j), lat(0, j)] = -t
    syst.attach_lead(right_lead)  # 把右电极接在中心区

    kwant.plot(syst)  # 把电极-中心区-电极图画出来，通过图像可以看出有没有写错
    syst = syst.finalized()  # 结束体系的制作。这个语句不可以省。这个语句是把Builder对象转换成可计算的对象。
    return syst


def make_system_with_less_code():
    a = 1  # 晶格常数
    lat = kwant.lattice.square(a)  # 创建晶格，方格子

    syst = kwant.Builder()  # 建立中心体系
    t = 1.0  # hopping值
    W = 5  # 中心体系宽度
    L = 40  # 中心体系长度

    # 中心区
    syst[(lat(x, y) for x in range(L) for y in range(W))] = 0
    syst[lat.neighbors()] = -t  # 用neighbors()方法

    # 电极
    lead = kwant.Builder(kwant.TranslationalSymmetry((-a, 0)))
    lead[(lat(0, j) for j in range(W))] = 0
    lead[lat.neighbors()] = -t  # 用neighbors()方法
    syst.attach_lead(lead)  # 左电极
    syst.attach_lead(lead.reversed())   # 用reversed()方法得到右电极

    kwant.plot(syst)  # 把电极-中心区-电极图画出来，通过图像可以看出有没有写错
    syst = syst.finalized()  # 结束体系的制作。这个语句不可以省。这个语句是把Builder对象转换成可计算的对象。
    return syst


def main():
    syst = make_system()
    # syst = make_system_with_less_code()  # 和上面的一样，只是用更少的代码写
    energies = np.linspace(-4, 4, 200)
    data = []
    for energy in energies:
        smatrix = kwant.smatrix(syst, energy)   # compute the transmission probability from lead 0 to lead 1
        data.append(smatrix.transmission(1, 0))
    pyplot.plot(energies, data)
    pyplot.xlabel("energy [t]")
    pyplot.ylabel("conductance [e^2/h]")
    pyplot.show()
    # pyplot.savefig('conductance' + '.eps')


if __name__ == '__main__':
    main()

计算结果为：

2. 查看方格子哈密顿量

"""
This code is supported by the website: https://www.guanjihuan.com
The newest version of this code is on the web page: https://www.guanjihuan.com/archives/2033
"""

import kwant
import matplotlib.pyplot as plt


def main():
    L = 3
    W = 2

    lat = kwant.lattice.square(a=1, norbs=1)    # 定义lattice
    print('\nlat:\n', lat)

    syst = kwant.Builder()    # 定义中心区的Builder
    print('\nsyst:\n', syst)
    
    syst_finalized = syst.finalized() 
    hamiltonian = syst_finalized.hamiltonian_submatrix()   # 查看哈密顿量
    print('\nhamiltonian_1（定义）:\n', hamiltonian) 
    
    syst[(lat(x, y) for x in range(L) for y in range(W))] = 0    # 晶格初始化为0

    kwant.plot(syst)  # 画出syst的示意图

    syst_finalized = syst.finalized() 
    hamiltonian = syst_finalized.hamiltonian_submatrix()  # 查看哈密顿量
    print('\nhamiltonian_2（初始化）:\n', hamiltonian)  

    syst[lat.neighbors()] = 1    # 添加最近邻跃迁

    kwant.plot(syst)   # 画出syst的示意图

    syst_finalized = syst.finalized() 
    hamiltonian = syst_finalized.hamiltonian_submatrix()  # 查看哈密顿量
    print('\nhamiltonian_3（最近邻赋值）:\n', hamiltonian)      
    
    lead = kwant.Builder(kwant.TranslationalSymmetry((-1, 0)))  # 定义电极的Builder
    lead[(lat(0, j) for j in range(W))] = 0  # 电极晶格初始化
    lead[lat.neighbors()] = 1 # 添加最近邻跃迁
    syst.attach_lead(lead)  # 中心区加上左电极
    syst.attach_lead(lead.reversed())   # 用reversed()方法得到右电极

    # 画出syst的示意图
    kwant.plot(syst)

    # 查看哈密顿量（加了电极后，并不影响syst哈密顿量）
    syst_finalized = syst.finalized() 
    hamiltonian = syst_finalized.hamiltonian_submatrix() 
    print('\nhamiltonian_4（加了电极后）:\n', hamiltonian)


if __name__ == '__main__':
    main()

计算结果为：

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