1. 单位矩阵:
2. 泡利矩阵:
3. 泡利矩阵性质
对易关系:
反对易关系:
4. 矩阵的张量积(或称为Kronecker积)的定义:

该图片来源于参考资料【2】
也就是将“张量积符号后面的那个矩阵”扔到“张量积符号前面那个矩阵”的各个元素中。
需要说明的是:
- Kronecker积是张量积的特殊形式[3]。
- 在物理中说直积,通常讲的就是张量积。但在数学上直积和张量积还是有区别的,看参考资料[4]。
5. 泡利矩阵的张量积(两套矩阵的符号分别是
和
,空白处代表零元素):
(1)张量积符号前面是:
(2)张量积符号前面是:
(3)张量积符号前面是(这里为了更直观些,中间多写了一步):
(4)张量积符号前面是 (这里为了更直观些,中间多写了一步) :
参考资料:
[1] 百度百科:泡利矩阵
[2] 百度文库:矩阵直积
[3] 百度百科:克罗内克积
[4] [张量系列DLC] 直积和张量积有何区别? 矩阵和矩阵的张量积怎么还是个矩阵?
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