之前写过一些哈密顿量矩阵的赋值代码，可能不是特别直观。这里给出哈密顿量矩阵的具体的形式。
以3×3点方格子为例。示意图如下：
Python实现代码：
"""
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"""
import numpy as np
def hamiltonian(width=3, length=3): # 方格子哈密顿量
h = np.zeros((width*length, width*length))
# y方向的跃迁
for x in range(length):
for y in range(width-1):
h[x*width+y, x*width+y+1] = 1
h[x*width+y+1, x*width+y] = 1
# x方向的跃迁
for x in range(length-1):
for y in range(width):
h[x*width+y, (x+1)*width+y] = 1
h[(x+1)*width+y, x*width+y] = 1
return h
h = hamiltonian()
print(h)运行结果为：
此外，以上哈密顿量可以写为更紧凑的形式：
可以进一步改写成张量积形式[1]：
张量积形式的代码为：
"""
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"""
import numpy as np
def hamiltonian(width=3, length=3): # 方格子哈密顿量
hopping_x = np.zeros((length, length))
hopping_y = np.zeros((width, width))
for i in range(length-1):
hopping_x[i, i+1] = 1
hopping_x[i+1, i] = 1
for i in range(width-1):
hopping_y[i, i+1] = 1
hopping_y[i+1, i] = 1
h = np.kron(hopping_x, np.eye(width))+np.kron(np.eye(length), hopping_y)
return h
h = hamiltonian()
print(h)运算结果和上面代码的结果相同。
参考资料：
[1] 二维方格Hofstadter's butterfly
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博主 你的张量积哈密顿量是有问题的，你可以做符号运算，把tx ty带进去，可以发现结果和示意图下那个有tx ty的矩阵不一样，刚好tx ty反了
我把tx和ty换成不同的值，验算的结果是对的上的，好像没问题。
如果对不上，把张量积的顺序对调一下就可以了，或者前面的编号重新编写，把y方向的先编号。
也可以不用管，虽然矩阵形式是不一样了，但物理量结果是一样的，影响不大。
请问您假设的边条件是什么?要是周期边条件呢？
这里是开放边界条件。周期边界条件也是可以考虑，在上下、左右连接的地方加上跃迁项。
“在上下、左右连接的地方加上跃迁”，这个还能说的再详细一下吗？谢谢！
在有连线的地方加上跃迁。例如1和4相连接，所以相应的矩阵元位置需要赋值。
请问这里的哈密顿量对角化后会有9个特征值和特征向量，如何分辨每个特征值是哪个格点的能量呢，特征值的排序好像是随机的，并没有和原来的原子顺序对应上
特征值（本征值）是整个体系的能量，没有和位置对应的。波函数的分量可以和位置对应，模的平方是概率分布。
嗯嗯，波函数和位置可以对应，特征向量就是波函数，特征向量和特征值是一一对应的，特征值随机排序了，特征向量也随机排序了，那该如何确定哪个特征向量对应哪个格点位置呢，，
我用软件对角化的的时候，给出的特征向量排序是随机的，分不清哪一列对应原来的格点顺序
我刚刚发现特征值随机排序，但是特征向量排序是不会改变的，多谢大哥！
还是不对，我用matlab和python分别对角化同一个矩阵，给出的特征值和特征向量虽然一一对应，但是排序不一样
是某个波函数的分量和格点是一一对应的，不是波函数。本征值本身没有和格点的一一对应关系。
有的求本征值算法是排序的，比如从小到大，有的没有，但没什么影响。
嗯嗯，多谢解答
请问大神可以找一下斜对角，次近邻填矩阵元的规律吗
在实空间填矩阵元，是需要慢慢找规律。可以从简单的例子出发，对每个项赋值，然后再推广到任意大小。如果有周期性边界条件时，还得再多考虑一种情况，单独写个代码赋值。而关于斜对角和次近邻的傅里叶变换，可以参考这篇后面的内容：离散格子的傅里叶变换和反傅里叶变换。
用python的vectorization的方法写可能会更简洁优雅
vectorization的意思是直接就写成数组的样子吗？我这里循环赋值可以方便推广到不同大小的体系。
厉害！！！
谢谢